股票二项式定理15

网友提问：股票二项式定理15

某公司的股票今天的指数是2，以后每天得指数都比上一天的指数增长0.02%，则100天以后这家公司的股票指数约为？（精确到0.001）answer: 2.442 列式就好

专家回答：

楼主的题目有问题，经计算器计算应该是0.1%时候结果是2.442，以下是用数学方法计算0.02%的方法，可以借鉴一下
2*(1+0.0002)^100=2*(1+0.0002*c(1,100)+0.0002^2*c(2,100)+...+0.0002^100)
而c(k,100)/c(k+1,100)=(k+1)/(100-k)
显然(k+1)/(100-k)<0.0002
所以0.0002^k*c(k,100)>0.0002^(k+1)*c(k+1,100)
而0.0002*c(1,100)=0.02,
0.0002^2*c(2,100)=0.000198
0.0002^3*c(3,100)=0.0000012936
所以0.0002^3*c(3,100)+0.0002^4*c(4,100)+...+0.0002^100<0.0000012936*98<0.0000012936*100=0.00012936
所以2*1.020<原式<2*1.0204
约为2*1.020=2.040